Lauriane Schneider soutiendra sa thèse le 18 février à 14h00.
Titre : "Développement d'un modèle numérique pour l'écoulement triphasique de fluides incompressibles en milieux poreux utilisant l'approche de pression globale"
Lieu : EOST, 1 rue Blessig, amphithéâtre du 2ème étage
Le jury sera composé de :
- Brahim Amaziane, MdC, Université de Pau et des Pays de l'Adour. Rapporteur.
- Michel Quintard, Directeur de recherche CNRS, Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse (IMFT). Rapporteur.
- Philippe Ackerer, Directeur de Recherche CNRS, Laboratoire d'Hydrologie et de Géochimie de Strasbourg. Examinateur.
- Danielle Hilhorst, Directrice de Recherche CNRS, Département de Mathématiques, Université Paris-Sud. Examinatrice.
- Raphaël di Chiara Roupert, MdC, Université de Strasbourg, Laboratoire d'Hydrologie et de Géochimie de Strasbourg. Invité.
- Benoît Noetinger, Institut Français du Pétrole. Invité.
- Gerhard Schäfer, Université de Strasbourg, Laboratoire d'Hydrologie et de Géochimie de Strasbourg. Directeur de thèse
- Philippe Helluy, Université de Strasbourg, Institut de Recherche en Mathématiques Avancées. Directeur de thèse
Résumé :
La mode?lisation des hydrosyste?mes souterrains est devenue un outil crucial dans la gestion des ressources d'eaux souterraines ainsi que pour la surveillance des sites contamine?s. L'objectif de ce travail de the?se est de mode?liser l'e?coulement d'une phase non-aqueuse liquide dense dans les sols, et de de?velopper un code pour la simulation des e?coulements triphasiques de fluides incompressibles en milieux poreux.
Le mode?le mathe?matique pour les e?coulements multiphasiques de fluides en milieux poreux est ge?ne?ralement constitue? d'une e?quation de pression et de deux e?quations de saturation. Notre approche est fonde?e sur une formulation en pression globale : elle permet un de?couplage partiel des e?quations de pression et de saturations, et elle est plus efficace en termes de re?solution nume?rique. Le nouveau mode?le est discre?tise? selon un sche?ma Implicite en Pression-Explicite en Saturation.
Dans ce travail de the?se, la me?thode des Ele?ments Finis Discontinus de Galerkine est combine?e a? un sche?ma de Godunov ge?ne?ralise? pour la re?solution de la partie convective de l'e?quation de saturation. Un e?coulement diphasique non miscible avec effets gravitaires importants et sans capillarite? a e?te? simule?. Une analyse fonctionnelle de?montre que le profil de saturation de la phase non-aqueuse entrante de?pend essentiellement du rapport de la vitesse totale sur la diffe?rence de densite? entre la phase non aqueuse et l'eau. Un e?coulement 2D dans un milieu he?te?roge?ne a e?galement e?te? simule? avec ce code.
Lorsque les effets capillaires sont pris en compte, l'e?quation de saturation est e?galement compose?e d'une partie diffusive, re?solue dans cette e?tude par une Me?thode des Ele?ments Finis Mixtes Hybrides. Le code de?veloppe? a permis de simuler un drainage gravitaire a? grande e?chelle.
Enfin, un mode?le nume?rique non-line?aire d'e?coulement triphasique de fluides utilisant la Me?thode des Lignes est introduit. Les causes d'oscillations instables du syste?me en zone elliptique sont examine?es. Des me?thodes de relaxation et la construction d'un mode?le de perme?abilite?s relatives ve?rifiant la condition de Diffe?rentielle Totale sont envisage?es.
Mots-cle? : e?coulements triphasiques · pression globale · gravite? · e?quations hyperboliques · sche?ma de Godunov