Méthodes et outils numériques

Méthodes et outils numériques

Intervenants : Coefficient Crédits ECTS Heures UE
A. YOUNES
F. DELAY
M. FAHS
1 2   obligatoire

Contenu du cours :

L'objet de l'UE dédiée "Méthodes et outils numériques" est d'asseoir sur un formalisme rigoureux les principales méthodes qui sont aujourd'hui employées en ingénierie de réservoir et notamment les approches eulériennes de la résolution des équations aux dérivées partielles.

Les méthodes lagrangiennes, bien que peu développées en ingénierie (elles restent surtout du domaine de la recherche sur des verrous spécifiques) sont néanmoins abordées (sans complexification excessive) et viennent compléter les informations reçues dans des UE telles que "Transport" ou "Transferts complexes". On notera également que l'objectif de cette UE n'est pas de faire manipuler des codes commerciaux mais bien de comprendre (et par conséquent pouvoir amender ensuite) les moteurs de ces codes.

Approches eulériennes.

  • Méthodes générales des différences finies et des volumes finis. Discrétisation, stabilité des schémas, erreurs de troncatures, conditions aux limites.
  • Formulation variationnelle des équations aux dérivées partielles. Introduction aux éléments finis. Intérêts pour la prise en compte des conditions aux limites et des termes sources.
  • La gestion des non-linéarités, approches itératives classiques de linéarisation (Picard, Newton-Raphson), approches optimisées a schémas d'ordre supérieur en temps (méthodes des lignes).
  • Quelques techniques pour la résolution d'équations couplées (e.g., le transport multi-composant, l'écoulement à deux phases). Découplage partiel et résolution diverses : "full-implicit", "direct-substitution", "sequential-iterative", "sequential-non-iterative".

Approches lagrangiennes.

  • Les grands principes des approches lagrangiennes. Des équations stochastiques de Chapmann-Kolmogorov au formalisme algébrique en temps et en espace.
  • Quelques éléments de résolution numérique par marcheurs aléatoires pour l'équation d'advection-dispersion, les équations de Langevin.
  • Méthodes pour l'échelle locale : gaz sur réseaux, automates cellulaires.
  • Méthodes de Boltzmann sur réseau (Lattice Boltzman).

Au vu du temps imparti, cette UE n'est pas explicitement associée à une mise en application sous la houlette de travaux dirigés. La partie mise en œuvre est reportée dans les autres UE pour lesquelles les travaux d'applications demandent le développement et la programmation d'un modèle simplifié dans une mise en situation concrète (transferts géochimiques, et transferts complexes, par exemple).