Méthodes inverses

Méthodes inverses

C'est à partir des observations (mesures) que nous essayons d'ajuster les paramètres des modèles qui décrivent les systèmes physiques que nous étudions. Les "Méthodes Inverses" fournissent les outils mathématiques indispensables à cette opération, qui permet de remonter des observations (données) vers les modèles. L'ajustement d'une simple droite des "moindres carrés" ou l'obtention d'une image tridimensionnelle de la répartition des vitesses des ondes sismiques à l'intérieur de la Terre, sont des exemples plus ou moins simples d'application des "méthodes inverses".

Ce cours traite d'une part des problèmes discrets linéaires ou facilement linéarisables et d'autre part des problèmes fortement non linéaires.
Nous examinons tout d'abord la méthode de Lanczos, basée sur la décomposition en vecteurs propres et nous introduisons les concepts de : sur ou sous-dimensionnement, résolution, information, erreur, etc.
La partie centrale du cours est consacrée à l'inverse stochastique généralisée qui permet d'introduire la notion d'information à priori.
La dernière partie du cours introduit les méthodes dites de Montecarlo qui permettent de résoudre des problèmes fortement non linéaires par échantillonnage de l'espace des modèles de façon plus ou moins complète et plus ou moins optimisée.