Mécanique des milieux continus

Mécanique des milieux continus

Intervenants : Coefficient Crédits ECTS Heures UE
Sophie LAMBOTTE
Olivier LENGLINE
2 4 50 obligatoire

Objectif :

Après une introduction sur la définition des tenseurs nous abordons les notions de contrainte et de déformation. La notion de loi de comportement pour les matériaux terrestres est ensuite présentée à l’aide de modèles unidirectionnels. Les lois de conservation sont ensuite introduites brièvement. Puis les lois de l’élasticité sont présentées et des exemples de problèmes utiles traités. Enfin quelques critères de rupture sont développés.

Les illustrations et applications sont tirées de la géomécanique : contraintes dans l’écorce terrestre et sur les failles ; déformation différée des échantillons de roche, calcul des contraintes et des déplacements pour certains essais de laboratoire et in situ.

Contenu du cours :

Notion de Tenseur

  • Scalaires, Vecteurs, Tenseur d’ordre 2
  • Transformations
  • Diagonalisation – axes principaux

Contrainte

  • Introduction
  • Vecteur Contrainte
  • Tenseur des Contraintes
  • Equation d’Equilibre
  • Contraintes et Directions Principales
  • Invariants du Tenseur des Contraintes
  • Cercle de Mohr

Déformations

  • Tenseur des Déformations
  • Interprétation Physique
  • Déformations Principales
  • Compatibilité des Déformations
  • Applications Géophysiques

Rhéologie

  • Exemple d'une traction uniaxiale
  • Solide Elastique
  • Fluide Newtonien – viscosité
  • Viscoélasticité

Elasticité

  • Energie de Déformation
  • Théorie élastique linéaire
  • Constantes élastiques

Equations générales de la théorie de l’élasticité

  • Equation de Navier
  • Elastodynamique

Problèmes en élasticité

  • Contrainte/Déformation uniaxiale
  • Contrainte/Déformation plane – Fonction d’Airy
  • Théorie des plaques minces – théorie des poutres

Critères de Résistance

  • Critère de Rankine
  • Critère de Tresca-Coulomb
  • Critère de Von Mises
  • Enveloppe de Mohr      

Contenu des TD :

Exercices sur les nouveaux concepts introduits en cours : aspect mathématique (calcul indiciel), contraintes (cisaillement, contraintes et directions principales, ellipsoïde des contraintes, cercle de Mohr), déformations (déformations et directions principales, déviateur, invariants), mesure des déformations, équation d’équilibre, conditions aux limites, loi de Hooke. 
Exercices d'application de la théorie vue en cours: rhéologie, problème de Boussinesq, flexion de plaques minces, problème de déformation plane.