Mathématiques et traitement du signal

Mathématiques et traitement du signal

Intervenants : Coefficient Crédits ECTS Heures UE
Alain COCHARD
Luis RIVERA
 2 3  50  obligatoire

 

L'objet de ce cours est de présenter les outils mathématiques de base pour le traitement des signaux numériques. Il est structuré en trois chapitres bien distincts: Analyse complexe, Théorie des distributions et Analyse de Fourier.

  • Variables complexes (7h) :
    Fonctions analytiques, fonctions holomorphes, Séries de Laurent, singularités, intégration dans le plan complexe, théorème de Cauchy, théorème des résidus, application au calcul d'intégrales réelles.
  • Théorie des distributions (7h) :
    Fonctions test, distributions régulières et singulières, exemples et propriétés élémentaires: dérivation, multiplication par des fonctions, transformée de Fourier, représentation des discontinuités.

Analyse de Fourier (10h) :
Séries de Fourier, transformée de Fourier: définition, exemples, propriétés (changement d'échelle, dérivation, convolution, etc.). Applications au traitement du signal: phénomène de Gibbs, apodisation, échantillonage, repliement spectral, filtrage.