Mécanique quantique
Double licence Sciences de la Terre - physiqueParcours Double licence Sciences de la Terre - physique
Description
L’objectif de cet enseignement est de donner une introduction à la « Mécanique quantique », ce qui est fondamental pour rendre compte des propriétés des atomes et des molécules, de la matière à basse température, des interactions rayonnement – matière, et, plus généralement, de nombreux phénomènes du monde physique qui nous entoure. Le cours s’appuie sur les cours de mécanique classique des première et deuxième années, et montre d’abord les limites de la physique classique, puis présente les concepts et méthodes essentiels pour décrire les problèmes quantiques. Il prépare ainsi à l’enseignement au niveau Master, tant pour la mention « Physique » que pour la mention « Master Sciences et génie des matériaux ».
Compétences requises
Pour suivre cet enseignement il est nécessaire d’avoir des rudiments en algèbre linéaire, en nombres complexes et en calcul différentiel et intégral. Les cours de la « Mécanique 1 – 3 » de la Licence 1 – Physique et Science pour l’ingénieur et de la Licence 2 – Physique – Sciences de la matière (ou cours avec contenu équivalent) sont essentiels. Les notions nécessaires de Mécanique Analytique sont présentées dans le cours.
Compétences visées
· Décrire l’interprétation et le formalisme traditionnels de la mécanique quantique
· Manipuler les outils mathématiques nécessaires à l’étude des problèmes quantiques (équations aux valeurs propres, opérateurs hermitiques, calcul des valeurs moyennes, calcul des commutateurs, formalisme de Dirac)
· Déterminer le spectre d’énergie et les fonctions d’onde associées pour des problèmes à une dimension (puits infiniment profond, oscillateur harmonique) en s’appuyant sur l’équation de Schrödinger indépendante du temps
· Calculer les coefficients de réflexion et de transmission d’une barrière de potentiel (effet tunnel)
· Étudier des problèmes fondamentaux de mécanique quantique (oscillateur harmonique, moment cinétique), calculer les spectres associés
· À partir de la théorie de Schrödinger pour l’atome d’hydrogène, décrire le spectre atomique et la représentation des orbitales atomiques
Modalités d'organisation et de suivi
L’enseignement consiste en des séances de cours magistraux (CM) dont l’objectif est d’introduire les concepts et le formalisme nécessaires à l’étude de la mécanique quantique. Le CM pose ainsi les bases pour les séances de travaux dirigés (TD) qui illustrent la théorie à l’aide des exemples concrets. Les supports de TD sont disponibles sur Moodle.
Syllabus
· Introduction : limite de physique classique, interférences, principe d’incertitude
· Mécanique ondulatoire : principe de correspondance, équation de Schrödinger, résolution de l’équation de Schrödinger indépendante du temps à une dimension (états liés et de diffusion, effet tunnel)
· Mathématiques et formalisme de la mécanique quantique : opérateurs linéaires et hermitiques sur l’espace de Hilbert, notation de Dirac
· Oscillateur harmonique à une dimension
· Moment cinétique
· Atome d’hydrogène : spectre d’énergie, orbitales
Bibliographie
• A. Messiah, Mécanique quantique. Tome 1 (Paris : Dunod, 1959) (Lien BU Unistra)
• C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Mécanique quantique. Tome 1 (Paris : Cyberlibris, 2018) (Lien BU Unistra)
• R. Feynman, Le cours de physique de Feynman. [5], Mécanique quantique (Paris : Dunod, 2000) (Lien BU Unistra)