Analyse numérique et applications
Parcours : Joint Honours Degree options "Earth Sciences" and "Physics"

  • Cours (CM) 20h
  • Cours intégrés (CI) -
  • Travaux dirigés (TD) 8h
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Description du contenu de l'enseignement

  • Représentation des nombres, les bases décimales, binaires, nombres rationnels, entiers: mantisse, erreur de l'arrondi; série numérique: définition, domaine de convergence, tests; représentation polynomiale d'une fonction: Théorème de Taylor, démonstration et applications, théorème de la valeur moyenne; interpolation polynomiale, différences finies pour la différentiation d'une fonction, intégration: schéma de Riemann, polynomial ;
  • Équations différentielles, méthode de résolution aux pas séparés, approximations de la dérivée, ordre du calcul, erreur de troncature, choix du pas d'intégration; Application aux équation d'une variable de l'espace et le temps: analyse de von Neumann, schéma de Lax, critère de Courant-Friedrich-Levy; Méthodes numériques aux pas liés, technique des prédicteur/correcteur, schéma de Runge-Kutta, de Adams-Bashford-Moulton, phénomène de la diffusion numérique ;
  • Équations non-linéaires, recherche du zéro de fonction, méthode Newton-Raphson, de Barstow, dichotomie itérative ;
  • Systèmes d'équations linéaires, approche matricielle, élimination de Gauss-Jordan, les pivots, conditionnement d'une matrice, décomposition LU, approche itérative: méthode de Jacobi, de Householder ;
  • Intégration par méthode de Monte Carlo: générateur de nombres aléatoires, densité de probabilité, méthode de Von Neumann, de S. Ulam, formulation, convergence, tests de validation.

Compétences à acquérir

  • Maîtriser la formulation numérique des équations intégro-différentielles ;
  • Savoir déterminer la précision d'un calcul numérique, quantifier la propagation d'erreur dans une relation de récurrence ;
  • Maîtriser la représentation d'une fonction continue par des méthodes approchées ;
  • Savoir formuler un problème mathématique sous forme d'une expression aux différences finies ;
  • Connaître les schémas classiques d'intégration des équations différentielles (hyperboliques, elliptiques).

Contact

Faculté de physique et ingénierie

3-5, rue de l'Université
67084 STRASBOURG CEDEX

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LICENCE - Double licence Sciences de la Terre - Physique