Mathématiques et traitement du signal

Mathématiques et traitement du signal

Intervenants :CoefficientCrédits ECTSHeuresUE
Alain COCHARD
Luis RIVERA
 23 50 obligatoire

 

L'objet de ce cours est de présenter les outils mathématiques de base pour le traitement des signaux numériques. Il est structuré en trois chapitres bien distincts: Analyse complexe, Théorie des distributions et Analyse de Fourier.

  • Variables complexes (7h) :
    Fonctions analytiques, fonctions holomorphes, Séries de Laurent, singularités, intégration dans le plan complexe, théorème de Cauchy, théorème des résidus, application au calcul d'intégrales réelles.
  • Théorie des distributions (7h) :
    Fonctions test, distributions régulières et singulières, exemples et propriétés élémentaires: dérivation, multiplication par des fonctions, transformée de Fourier, représentation des discontinuités.

Analyse de Fourier (10h) :
Séries de Fourier, transformée de Fourier: définition, exemples, propriétés (changement d'échelle, dérivation, convolution, etc.). Applications au traitement du signal: phénomène de Gibbs, apodisation, échantillonage, repliement spectral, filtrage.