Mathématiques 5

  • Cours (CM) 24h
  • Cours intégrés (CI) -
  • Travaux dirigés (TD) 24h
  • Travaux pratiques (TP) -
  • Travail étudiant (TE) -

Langue de l'enseignement : Français

Description du contenu de l'enseignement


Définition des séries de Fourier trigonométriques et exponentielles. Propriétés. Dérivation et intégration des séries de Fourier. Application en calcul numérique. Convergence de la série Fourier. Phénomène de Gibbs, de repliement spectral. Notion de spectre de puissance et d’amplitude. Théorème de Shannon. Quelques exemples d’application. Définition de la transformée de Fourier et de son inverse. Propriétés. Produit et théorème de convolution. Formule de Parseval. Exemples d’application. Résolution des EDP.
Pourquoi le calcul tensoriel ? Rappel de notations. Composantes contra- et covariantes. Symbole de Kronecker et de Levi-civita. Espace vectoriel et tensoriel. Produit scalaire et espace euclidien. Tenseur métrique. Changement de repère. Rotation bi- et tridimensionnelle, angles d’Euler. Espace affine. Dérivée covariante, symboles de Christoffel. Tout au long du cours, des exemples concrets d’application en physique seront proposés

Compétences à acquérir

A la fin de cette UE vous serez capable de
  • Calculer une transformée de Fourier, une série de Fourier.
  • Reconnaître un phénomène de Gibbs et de repliement spectral.
  • Résoudre une équation aux dérivées partielles.
  • Calculer le spectre d’un signal et interpréter son contenu physique.
  • Manipuler des objets tensoriels.
  • Effectuer des changements de repère.
  • Comprendre l’intérêt et la souplesse du calcul tensoriel.
  • Appliquer le formalise tensoriel pour résoudre des problèmes dans tous les domaines de la physique : résistance des matériaux, mécanique du point, du solide, des milieux continus, électromagnétisme, gravitation, relativité.

Contact

Observatoire Astronomique

11 RUE DE L'UNIVERSITE
67000 STRASBOURG
0368852410

Responsable

Intervenants


LICENCE - Sciences de la Terre