Analyse numérique et applications

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  • Travail étudiant (TE) -

Description du contenu de l'enseignement

  • Représentation des nombres, les bases décimales, binaires, nombres rationnels, entiers: mantisse, erreur de l'arrondi; série numérique: définition, domaine de convergence, tests; représentation polynomiale d'une fonction: Théorème de Taylor, démonstration et applications, théorème de la valeur moyenne; interpolation polynomiale, différences finies pour la différentiation d'une fonction, intégration: schéma de Riemann, polynomial.
  • Équations différentielles, méthode de résolution aux pas séparés, approximations de la dérivée, ordre du calcul, erreur de troncature, choix du pas d'intégration; Application aux équation d'une variable de l'espace et le temps: analyse de von Neumann, schéma de Lax, critère de Courant-Friedrich-Levy; Méthodes numériques aux pas liés, technique des prédicteur/correcteur, schéma de Runge-Kutta, de Adams-Bashford-Moulton, phénomène de la diffusion numérique.
  • Équations non-linéaires, recherche du zéro de fonction, méthode Newton-Raphson, de Barstow, dichotomie itérative.
  • Systèmes d'équations linéaires, approche matricielle, élimination de Gauss-Jordan, les pivots, conditionnement d'une matrice, décomposition LU, approche itérative: méthode de Jacobi, de Householder.
  • Intégration par méthode de Monte Carlo: générateur de nombres aléatoires, densité de probabilité, méthode de Von Neumann, de S. Ulam, formulation, convergence, tests de validation.

Compétences à acquérir

  • Maîtriser la formulation numérique des équations intégro-différentielles,
  • Savoir déterminer la précision d'un calcul numérique, quantifier la propagation d'erreur dans une relation de récurrence,
  • Maîtriser la représentation d'une fonction continue par des méthodes approchées,
  • Savoir formuler un problème mathématique sous forme d'une expression aux différences finies,
  • Connaître les schémas classiques d'intégration des équations différentielles (hyperboliques, elliptiques).

LICENCE - Double licence Sciences de la Terre - Physique