Méthodes inverses

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Langue de l'enseignement : Français

Description du contenu de l'enseignement

Comprendre les concepts suivants : problème direct/problème Inverse, espace des données, espace des modèles, « Théorie », espace nul, matrice de covariance, matrice de résolution, information a priori sur les données et sur les modèles, données contradictoires, non-unicité des solutions, etc. Savoir poser un problème inverse et reconnaître le type de méthode le plus approprié pour le résoudre.

Nous traitons tout d'abord les problèmes linéaires à travers le concept d'inverse généralisée basée sur la décomposition en valeurs singulières et nous introduisons les concepts de sur ou sous-dimensionnement, de résolution, d'information, d'erreur, etc. La partie centrale du cours est consacrée à l'inverse stochastique généralisée. Dans cette approche, on cherche la solution du problème comme une densité de probabilité dans l'espace des modèles. Cette densité de probabilité rassemble les différentes éléments d'information : données, théorie et information a priori sur les modèles. En ce qui concerne les problèmes non linéaires nous introduisons d'une part les méthodes locales (e.g. Newton, quasi-Newton) et d'autre part les méthodes de Monte-Carlo pour l’échantillonnage de l'espace des données (e.g. Metropolis-Hastings, recuit simulé, Neigborhood algorithm).
 

Compétences à acquérir


Résoudre un problème linéaire par la méthode de l'inverse généralisée. Savoir interpréter une matrice de covariance et une matrice de résolution. Savoir reconnaître si un problème donné peut être posé comme un problème linéaire ou non, et dans chaque cas savoir choisir des méthodes appropriées pour le résoudre. Coder une version simplifié des différents méthodes d'optimisation et d'échantillonnage étudiés en cours (e.g. Netwton, quasi-Newton, Metroplolis-Hastings, recuit simulé).

 

Bibliographie, lectures recommandées

Inverse Problem Theory. A. Tarantola, SIAM, 2005
Aki, K. Quantitative Seismology, première Edition, Vol. II, Ch. 12, 1980
Stein, S. et M. Wysession, An introduction to Seismlogy, Earthquakes and Eath structure. Ch. 7.
Lanczos, C. Linear Differential Operators, Chapitre 3., 1997
Fletcher, R. Practical methods of optimization. Chapitres 1, 2, 3.

Pré-requis obligatoires

Algèbre Linéaire
Théorie des Probabilités

Contact

Ecole et Observatoire des Sciences de la Terre

5 RUE RENE DESCARTES
67084 STRASBOURG
0368850353

Responsable

Intervenants


MASTER - Sciences de la Terre et des planètes, environnement